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OÙ F désigne une fonction quelconque, est une solution de léqua- 

 tlon 



On déduit, en effet, de (I) par dérivation, et en écrivant, en 

 outre, une équation identique : 



Multiplions ces équations par Xj, X2,..., X„, Z et ajoutons les 

 résultats. Il viendra : 



SF I §11, §u. §u. §u,\ 



h / au, 



7M< 



«5"l<j \ §Xi d>2 ^^n 



àXi dXg àX,i àZ 



dF 



(Pl^l + P2^-2 H ^ Pn^n " Z) = 0. 



dz 



Les relations (6) constituent des intégrales des équations (7), et, 

 par suite, les relations {3} sont satisfaites. Les coefficients de 



^F ^F JF 



§Ui au. 2 §U„ 



dans l'équation précédente, sont donc nuls, et, par suite, l'on a, 

 en général : 



