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0» D^'"""-----""^0 (4") 



Celte relation s'obtient en éliminant dz, fixi, f/xj, ..., rfx„, entre 

 les équations d^=^0, dui = 0, ... , dî(„ = (*). 



23. [Génération des équations linéaires d'après Lie. D'après 

 ce que l'on a vu plus haut {n° 15), on devra éliminer «i, «35 •••) «»o 

 A,, >2? --î ^»-i? entre les équations 



î/, — «1 = 0, Mg — «2 = 0, ..., «„ — a,i = 0, 



<JF (^F ^F ^F JF JF 



où 



F = >i (t/i — «1) ■+- ^2 («2 — «2) -^ «- >•" -< ("»-» — «"-0 -^ ^'" — '^"• 



Les constantes a disparaissant d'elles-mêmes, on est donc ramené 

 à éliminer les quantités 1 entre les équations: 



ckUi du,\ [du,, du, 



(du^ duA /du,, du„\ 



ce qui conduit à la même équation que la méthode de Lagrange.] 



24. Système d'équations différentielles simultanées correspon- 

 dant à l'éq nation {^). D'après les pro[)riétés des déterminants, si 

 l'on remplace dans l'équation (4"), ^p pan/,, «25 ••• ou ?/„, elle sera 

 encore vérifiée, c'est-à-dire que l'on a : 



Jî/, ^U, Su., 



-T--^^i-^ 1 H A„ ■:^ — 



Z-^-+-X,_^H--- + X„-^=0, (o,) 



Su,, Su,, Su,, 



(*) BooLE, Supplément, p. 65, déduit Tcquation (i') de celle remarque, au 

 lieu de faire l'inverse , mais cela ne nous semble pas permis. 



