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et pour déterminer z, quel que soit '^, l'on aura la relation 



z = œfij-\-f{y, 'ry), 

 comme on le savait d'avance, puisque y joue, dans l'équation 

 donnée, le rôle d'une constante. 



§ 6. Équaîions linèai»*BS auac dérivées pat'ticUes coitlenant 

 «f *• notnbt-e qttclcouqttc de variables 



22. Génération de ces équations, cVaprès Lagrangc. Soient 



/^,, ii2,..;Uni ?i fonctions données des variables s, x^Xs, ...,x„,et 



F(m,,W2,...,îO = 0, (I) 



une relation quelconque entre ces fonctions. 11 existe entre 

 z, Xi, ... , x„ et les dérivées partielles 



_ dz _ dz 



de z par rapport à x et à ?/, une relation indépendante de la forme 

 de l'équation (1) et linéaire en pi, ... , p„. 



Pour le montrer, dérivons la relation ( 1 ) par rapport à x, , 

 .1-2, ...,x„. Il viendra : 



JF (Su, Su, \ S? (Sun Su,, \ 



^F (Su, Su, \ S¥ iSun S Un \ 



^F (Su, Su, \ JF iSUn SUn \ 



Su, \SXn SS^ I SUnXSXn Sz I 



D'où, en éliminant les dérivées de F par rapport à Ui, u^, ..., w„ : 



= 



