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Si l'on remplace a et b par des fondions convenables de x et 

 de y, il peut arriver que léquation (1) conduise à la même équa- 

 tion (5); il suffira, pour cela, que les nouvelles valeurs de p eiq: 



^F da ê¥ db 



Sa dx àb dx 



^F da S¥ db 



^ ^ Sady Sb dij 



se réduisent aux anciennes, c'est-à-dire que l'on ait : 



^F da S? db _ ^F da ^^F db 



Sa dx Sb dx ' Sa dy Sb dy 



On déduit de ces dernières : 



fl, b S? ^ ^ a,b SF 

 D -^ = 0, D = 0, (5) 



x,y Sa x,y Sb 



relations auxquelles on satisfait : 1" en posant 

 2" en posant 



<^F S? 



— =0, — = 0; (6) 



Sa Sb 



a. b 

 D-^ = ou b = 7ra, 7) 



TT désignant une fonction quelconque. Dans ce cas , les deux équa- 

 tions (4j se réduisent l'une et l'autre à 



^F ^F Stt 



1 = (8) 



Sa Sb Sa 



Les deux équations (6), ou les équations (7) et (8) suffisent pour 

 déterminer les fonctions a et 6. 



Nous verrons dans le numéro suivant que toutes les solutions 

 de l'équation (2) sont comprises parmi les solutions données, soit 

 |)ar l'équation (1), dite intégrale complète de (2), ou par les équa- 

 tions (i), (7), (8), où 7r est arbitraire, ce qui constitue Vintégrale 

 générale, ou enfin, par les équations (1) et (G), qui fournissent 

 la solution ou intégrale singulière. 



