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on a ime variété à n dimensions, contenant oo" points. L'ensemble 

 des points représentés par deux, trois,..., n équations semblables, 

 constituent une variété à (n — 1), (n — 2),..., 1 dimension. Les 

 points eux-mêmes peuvent être dits de dimension nulle. 



Dans l'espace à 3 dimensions, on distingue, parmi les surfaces, 

 celle dont l'équation est du premier degré ou le plan : 



pX H- ^Y — Z -f- P = 0. 



Le plan est déterminé si l'on connaît ses coefficients de direction 

 />,(/, — 1, et l'un de ses points, x, ?/, z. Son équation, dans ce 



cas, est : 



p(X-œ)-^q(Y-y)-{Z-z) = 0. 



Un point et un plan passant par ce point constituent un élément 

 de l'espace. Un élément de l'espace est donc déterminé par cinq 

 quantités , dites ses coordonnées, 



et, par suite, l'espace en contient x^. 



Parmi les éléments de l'espace, ceux dont les coordonnées 



satisfont à l'équation 



f{d;ij,Z;p,q) = ^ 



sont en nombre oc*, et sont dits les éléments de cette équation, ou 

 les éléments de la figure représentée par cette équation, si 

 l'on peut ainsi parler. Par chaque point de l'espace, passent oo^ 

 plans, dont oo seulement constituent, avec ce point, oo éléments de 

 l'équation /". Ces 00 plans enveloppent un certain cône ayant le 

 point commun pour sommet. En un certain sens, on peut donc 

 dire que l'équation /*= 0, représente aux environs de leurs 

 sommets, oo^ cônes ayant chacun, en ces points, oo plans tangents. 

 Dans l'espace à (n -+- 1 ) dimensions, nous pouvons appeler Jo/a^^ 

 la variété à n dimensions dont l'équation est linéaire par rap- 

 port aux coordonnées courantes. Un plan passant par un point 

 (z, Tj, ..., X,.) , a pour équation 



p, {\,-x,) -+-•■•-+- pn (X„ - X,,)- {Z-z) = 0, 



