( ^ ) 



de l'équation (I) d'où t disparaisse de lui-même. Mais on ne peut 

 pas conclure de là que la seconde méthode de transformation de 

 Jacobi soit, en général, illusoire. 



L'équation (15) est une intégrale, non de l'équation (1), mais 



de l'équation 



/ dz \ 



fiz-^t~,X,,...,Xn,}\,...,Pn]=0, (14) 



OÙ z est regardé comme une fonction de t, x,, ... x„. Quand ou 

 pose dans celle-ci y = zt, z dépendant de i, on est conduit à la 

 transformée (II), et réciproquement de l'équation (II), on repas- 

 sera à l'équation (14), en supposant uniquement y =^ zt. Ainsi, 

 l'équation (15) est une solution de l'équation (14), parce que (li?) 

 est une solution de ( H). 



Mais pour repasser de l'équation (11) à l'équation (l),il ne 

 suffit pas de supposer y = zt, il faut aussi tenir compte de l'équa- 

 tion (9) , qui exprime que z est indépendant de t. Par conséquent, 

 on trouvera une intégrale de (1), au moyen de (15), en éliminant f 

 entre cette relation et celle-ci. 



' JF 



= (15) 



qui est équivalente à (9) et où y est supposé remplacé par zt. 

 Autrement dit encore, on trouvera une intégrale de (I), en éli- 

 minant y et t entre les équations (8), (li>), (15). 



Remarque. Si l'équation donnée est homogène par rapport 

 aux quantités p, on peut la mettre sous la forme 



(.,.........A.-M=o. . . . 



\ Pn Pn I 



f{z,x„....Xn,—^--—]=0 (!') 



La transformée 





ne contient pas explicitement t, ce qui est une nouvelle simplifi- 

 cation, comme on le verra plus bas (n° 15). 



