(4) 



Cette équation (7) ne contient pas de dérivée par rapport à F. 

 En la comparant à l'équation (1), on voit immédiatement que 

 réquation (5) est une solution de (1) pourvu que l'on y regarde F 

 comme une constante (*). 



L'équation transformée (4) est homogètie par rapport aux déri- 

 vées de F. Comme on le verra plus loin, les méthodes d'intégra- 

 tion des équations aux dérivées partielles ne s'appliquent pas 

 toujours directement à cette sorte d'équations. C'est là, sans 

 doute, la raison qui a conduit Jacobi à employer une autre 

 méthode de transformation. 



3. Seconde méthode de transformation. Posons 



V = zt, (8) 



et supposons z indépendant de l, de sorte que 



dz 



On tire de (8) : 



rf<=» («' 



dy dif 1 dy 1 



5"=-''^7=''' •^r=''" ""> 



Au moyen de ces valeurs (îO), l'équation (1) devient 



(dy dy \ dy i dy 1] 



\dt ' " dœ^ l dx^t dXntj 



qui ne contient plus explicitement ?/, mais où entre une variable t 

 de plus. 



Soit F(?/,^,a;,,a;,,...,a;„) = (12) 



une intégrale quelconque de celte transformée (11). En général, 

 comme l'a remarqué Bertrand, il ne suffira pas de remplacer 

 dans cette équation (12), i/ par zi pour que l'on ait une solution 



F(.^^^a•,,a;,,...,.T„) = (13) 



(*) Comme on le voit, il est inutile de supposer l'équalion (5) résolue par 

 rapport à F, comme l'ont fait Imsciienetsky, p. 44, et Graindorge, p. 17, pour 

 démontrer le théorème dont il s'agit dans ce numéro. 



