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sans calcul, aux modifications de la méthode de PfafF et Jacobi , 

 proposées [>ar Mayer. 



La méthode générale de Cauchy se prête très-bien aussi à une 

 exposition rigoureuse des recherches de Serret (1861), relatives 

 au cas où la méthode de Cauchy semble en défaut. Nous donnons 

 ces recherches dans le chapitre II. 



Le chapitre suivant contient, d'après Mayer, un exposé de la 

 méthode de Lie (1872) considérée comme une extension de la 

 méthode de Cauchy. Dans cette méthode, on ramène l'intégration 

 de (m -h 1) équations à (n h- m) variables indépendantes à celles 

 d'une équation unique contenant n variables indépendantes, soit 

 en cherchant une intégrale de m équations, soit après une simple 

 transformation de variables. Dans ce dernier cas, on voit claire- 

 ment que la méthode de Lie est la suite naturelle de celle de 

 Cauchy. Combinée avec celle de Jacobi, elle s'applique à une seule 

 équation à {n -+- 1) variables, surtout dans les cas les plus défa- 

 vorables. 



Enfin, dans un court appendice, nous donnons, au moyen des 

 idées de Lie lui-même, un aperçu synthétique des méthodes 

 principales, qui permet au lecteur d'entrevoir leur fu^ion pro- 

 chaine, entre les mains du géomètre norwégien. 



