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tëgrale générale de l'une des équations données, de manière à 

 satisfaire aux autres équations; on transforme ainsi le système en 

 un autre qui contient une équation et une variable de moins. Les 

 calculs auxquels nous avons été conduit pour démontrer les 

 principes de cette méthode, auraient été extrêmement longs, si 

 nous n'avions largement employé la théorie des déterminants. La 

 méthode de Boole (1865) , qui s'applique seulement aux équations 

 linéaires , procède à peu près comme celle de Korkine. Elle est 

 exposée dans le dernier paragraphe du chapitre V. La méthode de 

 Mayer(i87^), qui vient ensuite, s'applique aussi aux équations 

 linéaires, dont elle ramène l'intégration à celle de certains systèmes 

 d'équations différentielles totales. Chaque fois que l'on parvient à 

 intégrer une équation de l'un de ces systèmes, on le transforme 

 en un autre système contenant une équation et une variable 

 de moins. Les nouvelles variables sont les valeurs initiales des 

 variables primitives. En outre, au moyen d'une transformation 

 de variables dun genre tout différent, on peut faire en sorte de 

 n'avoir à considérer qu'un seul système. Quand il s'agit des équa- 

 tions linéaires auxquelles conduit la méthode de Jacobi, un théo- 

 rème de Mayer, analogue à celui de Poisson et Jacobi, dont il est 

 un corollaire, introduit de nouvelles simplifications. 



Les méthodes de Jacobi, de Weiler et de Mayer, conduisent à 

 chercher une intégrale de systèmes de 2 [n — 1), 2 {n — 2), ..., 2 

 équations différentielles ordinaires, ces systèmes étant respecti- 

 vement pour les trois méthodes, au nombre de : 



. l,2,5,...(n-2),(/i-l), 

 1,2,2,... 2, 2, 



1,1,1,... 1, 1. 



Les équations sont supposées ne pas contenir explicitement la 

 variable dépendante. La méthode de Lie , dont nous parlerons 

 plus bas, exige précisément le même nombre d'intégrations que 

 celle de Mayer. 



Le li\re troisième contient d'abord l'exposé de la méthode de 

 Cauchy. L'illustre géomètre l'a trouvée dès iSlS, en partant de 



