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rencontre ordinairement dans les traités, outre celles qui se 

 trouvent dans les mémoires de Lagrange. De plus, nous avons 

 donné dans un paragraphe spécial l'intégration d'une équation 

 très-remarquable, due à Schlafli , et publiée par lui en 1868. 



Le livre second est consacré à la méthode de Jacobi et de Bour, 

 aux perfectionnements de cette méthode dus h Weiler et à Clebsch, 

 enfin aux méthodes de Korkine, de Boole et de Mayer qui s y 

 rattachent de très-près. 



La Nova methodiis de Jacobi a été trouvée par lui en 1838 et 

 publiée par Clebscli en 1862. Nous la faisons connaître dans nos 

 deux pi'cmiers chapitres. Notre exposition ne diffère de celle de 

 Graindorge et hnschenetsky qu'en ce que nous avons réuni dans 

 un chapitre spécial, le premier, tout ce qui se rapporte aux con- 

 ditions d'intégrabililé. En nous éloignant un peu de nos prédé- 

 cesseurs et de Jacobi sur ce point, on trouvera peut-être que nous 

 avons abusé des notations symboliques. Toutefois, le lecteur qui 

 se sera familiarisé avec ces notations reconnaîtra que, seules, elles 

 peuvent conduiie naturellement à la démonstration des prin- 

 cipes de la méthode de Jacobi. Dans le chapitre III, nous donnons 

 l'extension de celte méthode aux équations simultanées, due à 

 Bour, en corrigeant la petite erreur qui s'est glissée dans l'expo- 

 sition de ce dernier et dans celle des auteurs qui l'ont suivi. Cette 

 erreur a été signalée par 31ayer, en 1871. Au point de vue histo- 

 rique , il importe de remarquer que les travaux de Bour ne pro- 

 cèdent pas de ceux de Jacobi, qui nont été publiés qu'en 1862. 

 Liouviile, Bour et Donkin avaient trouvé, vers 1855 et 1854, les 

 théorèmes fondamentaux de la IVovamethodus, sans avoir connais- 

 sance de celle-ci. Dans le chapitre IV, nous reproduisons des 

 calculs d'une admirable élégance, dus à Clebsch , et publiés en 

 1806, où réminent algébriste fait connaître une notable simpli- 

 fication de la méthode de Jacobi, trouvée par Weiler en 1865. 



Les chapitres V et VI sont consacrés à des méthodes où l'on 

 procède par changement de variables. Dans la méthode de Kor- 

 kine (18G8), qui s'applique aux équations simultanées non 

 linéaires, on dispose de la fonction arbitraire, qui entre dans l'in- 



