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Dans notre Introduction, nous donnons d'abord, d'après La- 

 grange (177-2 et 1774) et Lie (1872), la définition du problème 

 de rintégration des équations aux dérivées partielles du premier 

 ordre. Nous indiquons ensuite, d'après Jaeobi , deux moyens 

 généraux et très-simples de faire disparaître la variable indé- 

 pendante des équations en question. Nous montrons , contraire- 

 ment à l'avis de Bertrand et d'autres géomètres, que le second 

 procédé de transformation de Jaeobi n'est pas illusoire (§ 1). Les 

 deux paragraplics suivants contiennent la théorie des équations 

 aux dérivées partielles, à 5 ou à {n -\- 1) variables, telle que l'a 

 découverte Lagrange en 1774, au moyen de sa féconde méthode 

 de la variation des constantes arbitraires. Nous avons ajouté tou- 

 tefois à l'exposition de Lagrange diverses remarques empruntées 

 à Jaeobi et une méthode très-simple de génération des équations 

 simultanées. Le dernier paragraphe est consacré aux vues de Lie 

 sur le sujet traité dans les numéros précédents et à l'explication 

 du paradoxe relatif aux constantes supplémentaires. 



Le livre premier contient l'analyse des travaux de Lagrange et 

 de Pfafî. Nous avons exposé, avec piédilection, ces recherches 

 déjà anciennes, d'abord parce ([u'elles contiennent le germe de 

 maintes découvertes ultérieures, ensuite parce qu'elles sont 

 susceptibles d'une foule d'applications que l'on traite plus simple- 

 ment, par ces méthodes, que par les méthodes plus savantes de 

 Jaeobi ou de Cauchy. 



Le premier chapitre traite des équations linéaires, dont La- 

 grange a trouvé la théorie en 1779 et en 1783. Notre exposition 

 ne difTèi'e de celle de nos devanciers qu'en ce que nous employons 

 davantage la théorie des déterminants fonctionnels. Dans le der- 

 nier paragraphe, nous donnons l'extension de la théorie de 

 Lagrange faite par Jaeobi, en 1827. Il est assez étonnant que ces 

 recherches du géomètre de Berlin soient passées sous silence 

 dans tous les traités, et même dans les mémoires récents de 

 Graindorge et Imscbenetsky, car seules, elles font comprendre 

 l'étroite connexion qui existe entre les équations aux dérivées 

 partielles et les systèmes d'équations différentielles du premier 



