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où ^1, ^25 ". j 'im désignent des fonctions de r,, ... ,x„,p, , ... ,p„, 

 telles que l'on ait, pour les valeurs de r et s comprises dans la 

 suite 1,2,5,...,»!, 



Si l'on parvient à trouver des fonctions H, contenant les quan- 

 tités x, les quantités p et les fonctions y, et telles que l'on ait 



(H.-,?.) = 0. 

 (H.,Ha) = 0, 



en supposant, que dans ces fonctions H les fonctions f soient 

 remplacées par des constantes, je dis que l'on aura aussi 



[H„H,] = 0, 



dans le cas où on laisse les fonctions ^ dans les fonctions H. 

 En effet, la formule (6') du § 16, donne 



( VIT J>rT 



[U,,U,] = {Ui, H*) -+- 2 (H,, fr) Y^ - (Ha, F.)— ^ 



OU 



[H,, H*] = 0. 



Cette remarque simplifie beaucoup la* recherche des fonctions H. 

 Ainsi, en particulier, si l'on a : 



(F,.,Fs) = 0, 

 (Hnî'r) = 0, 



pour trouver les fonctions Hg, Hj, ..., H„»^„ il suffira de poser : 



Hg = Fi , Hj = Fa î • • • , H,n4.l = f,n ■ 



ou même : 



H2 = Fi(Fi,?2,...,Fm), •.., H„,+i = F„,(Fi,Fî, ••■,?/«)> 



pourvu que les fonctions F soient indépendantes les unes des 

 autres. Nous supposons naturellement m < 7i. 



