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Cette méthode se simplifie dans le cas de rëquation de Clairaiit, 

 déjà étudiée plus haut (n° 9) 



qui conduit, non à une équation aux dérivées partielles, mais à 



réquation 



u = f{p,q)- 

 On fera, 



p=a, q = b, u = f{a,b), 

 ce qui donnera 



Par conséquent, la relation du = — xdp — ydq sera vérifiée. On 

 trouvera d ailleurs pour intégrale complète 



z =. ax -\- bij -\- f (a, b). 



II. Soit, en second lieu, l'équation : 



^A (y, p, - - p^) = (if-2 iy,p^ - — p^) - h (y, P, - - P^)- 



On posera : 



ii^=z — pX] 



d'où 



du=qclij — xdp, 



du du 



7ii~^^' 'dp~~^' 



L'équation donnée deviendra : 



du , du 



— A ilhP^ «) -^-y-fi iu^ P^ «) = A (!/, P, "), 



dp dij 



et rintégration s'achèvera comme dans le cas précédent. 

 En particulier, si Ton a, 



z-px = f{ij,p) 



on trouve, pour équation transformée : 



"=/■(!/, P)- 

 On fera 



