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D'où, immédiatement : 



P î — 1 



cosa, cos/3, cos'X 



ou, en retranchant la première ligne, multipliée par z, de la 



seconde : 



îu q, —1 



^, y, - 



cos a , cos /3 , cos y 



0. 



C'est là l'équation aux dérivées partielles des surfaces de révolu- 

 lion. On peut encore l'écrire : 



piycosy — z cos /S) -^ q [z cos ck - œ cos r) = a; cos /3 — ?/ cos a. 



On remonte aisément de cette équation à l'équation finie des 

 surfaces de révolution. Pour cela, on doit intégrer le système 

 auxiliaire : 



dœ dy dz 



y, « 

 cos /3 , cos 'X 



.-, X j 



cos^, cos« I 



^, y 



cosôc, cos/3 



Ces trois rapports sont égaux aux suivants, où les dénominateurs 

 sont nuls et, par suite aussi, les numérateurs : 



xdx -+- ydy -4- zdz 



cos adx ■+- cos i3dy -H cos ydz 



\ X, y, z 



I ^, y, - 



cosa, cos ,3, cos 'y 



cosû;, cos;3, cos y 

 cosix, cos;3, cos y 



Les relations : 



xdx -\- ydy -\- zdz = , cos<xdx ■+■ cos ;3dy ■+■ cos ydz = , 

 donnent immédiatement les intégrales du système auxiliaire : 



x^ -»- î/2 -h 5'^ = a, X cos X -\- y cos i3 -^ z cos y = b, 



