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20. Exemples. I. Equations des cylindres (*). Les cylindres 

 dont les génératrices sont parallèles à la droite 



a: = az -\' a\ y =■ bz -\- b' , 



ont [)OLir équation finie : 



x — az='f{ij-bz), 



et, par suite, pour équation aux dérivées partielles : 



ap -4- Iq = 1 . 



Récii)roqucment ces équations n'appartiennent qu'aux cylindres. 

 La chose est évidente pour la première. La seconde a la première 

 pour intégrale, car le système d'équations simultanées correspon- 

 dant 



dx du dz 



~â~~b^T 



conduit immédiatement à l'équation suivante des génératrices 

 qui sont des droites j)arallèles à une direction donnée : 



X — az^= a' , y — 6^ = b'. 



L'équation aux dérivées partielles des cylindres exprime que le 

 plan tangent est parallèle à la direction des génératrices. 



IL Equations des cônes. Les cônes, dont le sommet est le 

 point («, 6, c), ont pour équation finie : 



X — a lu — b 



z ~ c \Z — Cj 



et |)our équation aux dérivées parlielles : 



p {x — a) -\-q{y-b) = z — c. 



Si le sommet est à l'origine, cette équation prend la forme plus 

 simple, 



z = px-hqy. 



(*) Nous donnons ces exemples élémenlaires pourêlre complet. 



