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Eliminons y Qi z enlro ces trois relations, et soit 



F(f^,rj = (il) 



le résultat de rdlimination, de telle sorte que Von puisse inverse- 

 ment déduire (8) de (9) (10) (1 1) par élimination de u et v. Il est 

 clair que la relation (1 1) satisfait à l'équation donnée et à la con- 

 dition donnée, car, si Ton y fait oc = Xq, elle se réduit à (8). 



On peut s'imposer des conditions autres que celle que nous 

 venons d'indiquer; pour les énoncer plus facilement, interprétons 

 géométriquement la solution donnée plus haut. L'équation : 



Xp + Yg = Z (2) 



exprime une propriété du plan tangent à la surface j repiésentée 



par la relation 



F(w,r)=0 (1) 



Cette surface est évidemment engendrée par les courbes dont les 

 équations sont 



11 = a, V = b, (5) 



et qui sont assujetties à la condiiion exprimée par la relation : 



F(«,6) = (12) 



On peut demander que cette surface passe par une courbe donnée 

 parallèle au plan des yz : 



comme nous l'avons fait plus haut, ou par une courbe quelconcfue, 

 dont les équations sont 



'i{x,ij,z) = (i, x(œ,ij,z)=:0, 



ou qu'elle soit tangente à une surface donnée, ou qu'elle satisfasse 

 à telle autre condition géométrique que l'on voudra. Dans chaque 

 cas particulier, du moment que l'on aura la condition analytique 

 (12j, on en déduira immédiatement l'équation de la surface. On 

 voit, par là, que la détermination de la forme de F est une 

 question de géométrie analytique à trois dimensions. 



