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 Éliminant X, Y, Z entre ces trois relations, il vient 



Jii; ôà Sa 



Jx Ty' Tz 



Su Su Su 



Ix Jy' Jz 



Sv Sv Sv 



Sx Sy Sz 



= 0, 



OU 



U, V 



= 0. 



X. y, ^ 



D'après une propriété des déterminants fonctionnels (*), il 

 résulte de là que J- est une fonction de ti et de v, de sorte que 

 toute solution de léquation donnée est de la forme (**) 



F{u,v)=0; 



d'après le numéro précédent, d'ailleurs, toute relation de eetfe 

 forme est une solution. 



19. Détermination de la fonction arbitraire; interprétation 

 géométrique. A cause de la forme arbitraire de la fonction F, on 

 peutim])Oser à la solution une condition telle que celle-ci : pour 

 X = Xo, il doit exister entre v et z nne relation donnée, 



ir(rj,z) = (). 



(«) 



Fr.isons x^jCq dans les fonctions n et r; nous aurons, })our celte 



val( ur Xq, 



M = uo (i', 2) (9) 



v = Vo (//,-) (10) 



(*) Baltzer . Déterminants ,^Xllï ^ n" 5, p. 114. 



(**) Lagrange n'a démonU-é celle réciproque que dans son mémoire de 1785. 

 Dans ses aulres écrits sur ce sujet , avaiil et après 1785, il l'admet laeilement 

 sans la démontrer. La forme que nous donnons à la démonstiation est em- 

 |)rin;tée à Boole. 



