( 35 ) 

 En vertu des équations (5), on déduit de là 



ce qui démontre le théorème. 



Ainsi, l'équation aux dérivées partielles (2) et les équations 

 simultanées (4) se correspondent d'une manière remarquable. 

 Deux solutions(C)dela forme (1) de l'équation (2) donnent immé- 

 diatement le système intégral des équations (4), et réciproque- 

 ment le système intégral (5) des équations (4), conduit immédia- 

 tement à une intégrale (t) de l'équation de la forme (2). Nous 

 allons voir que toute solution de l'équation (1) est d'ailleurs 

 nécessairement de cette forme, ce qui ramènera complètement 

 la solution des équations de la forme (2) à celle des équations de 

 la forme (4), et réciproquement. 



18. Intégration des équations linéaires aux dérivées partielles 

 du "premier ordre à deux variables indépendantes. Soit 



^ {x, ij,z) = 



une solution quelconque de léquation aux dérivées partielles : 



Xp + Yg = Z. 

 On aura, d'après le n" 2, 



^à ^'p ^^ 



àœ dy àz 



Si, d'ailleurs, u = a, v = b, sont des solutions du système : 



dx cly dz 



on vient de voir que 



X— -+-Y hZ — =0, 



Sx Sy Sz ' / 



, ^i' Sv Sv 



X— -f-Y — -f-Z — =0. 



Sx Sy Sz 



