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une relation quelconque entre ces fonctions. Il existe entre x, y, z 



et les dérivées partielles 



_dz_ _dz 



de z par rapport à x et à y, une relation indépendante de la forme 

 de l'équation (1), et linéaire en p et q. 



Pour le montrer, dérivons la relation (1) par rapport hxeihy; 



il viendra : 



<^F (Su Su \ SF (Sv Sv \ 



3F (Su iu \ SF [Sv Sv \ 



ru[-s7j^j:.]v-^s;[-s;j^r.V 



D'où, en éliminant les dérivées de F par rapport à u et au, 



Su Su Su Su 



c'est-à-dire : 



Sv Sv Sv Sv 

 Sx Sz Sij Sz 



= 0: 



ou encore, en employant la notation des déterminants fonction- 

 nels, 



u, v u,v u. V 



?/, s z,x x,y 



Nous écrirons cette équation sous la forme abrégée 



Xp-t-Yr/ = Z., (-2) 



u, r u. V u, V 



X = D-^' V = D : Z = D— . 



en posant 



