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solution d'une équation aux dérivées partielles 



f{z,œij...,œn,îh,...,pn) = 0^ (') 



et contenant s constantes supplémentaires, représentera, avec les 

 relations 



— -4-p, - = 0, (60 



OC* fois les ûc^" éléments de l'équation (7). Nous supposons, bien 

 entendu, que les relations (6) el (G) transforment l'équation (7) en 

 une identité, sans quoi il n'y aurait pas, dans (6), s constantes 

 supplémentaires , mais seulement un moindre nombre. 



En particulier, il y a un cas, où il est toujours facile cVintro- 

 (luire dans une solution complète une constante supplémentaire. 

 C'est celui où la variable z, ou l'une des variable x^, n'entre pas 

 d'une manière explicite dans l'équation donnée. Dans ce cas, il 

 est clair que l'on peut, dans la solution, remplacer, sans inconvé- 

 nient, z par (2 — a) j x^ par (x, — a), a et «< étant des constantes 

 arbitraires , puisque 



dz d{z — a) dz dz 



dx dx dXi d{Xi — Oi) 



Les constantes qui accompagnent celles des variables qui n'entrent 

 pas explicitement dans l'équation donnée sont appelées, par les 

 géomètres allemands, co)istantes additives. Faire varier une de 

 ces constantes équivaut à une translation dans l'espace du système 

 des éléments de l'éciuation. Il est clair qu'il suflit de trouver une 

 solution avec (n — t) constantes non additives, pour une équation 

 où manquent l variables. Il est facile, en effet, d'en déduire une 

 solution avec n constantes arbitraires, en introduisant ï cons- 

 tantes additives.! 



