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cette équation (5) pourra se réduire à la forme (2), et satisfera à 

 réquation (1). Mais on peut aussi envisager cette équation (3) et 

 celles que l'on en déduit 



p=.A, g = B, (3') 



comme représentant oc^ fois les a;* éléments représentés par (2) 

 et (2'). En effet, pour chaque valeur de a et de 6, l'équation (5) a 

 la même étendue que l'équation (2). 



L'enveloppe des plans représentés par l'équation (5), quand 



A2 -+- B^ = k^' — i, 



est le cône dont l'équation est : 



(z-c)' = {k'--\)[{œ-aY-^{y-b)'] (4) 



Ce cône est une surface qui satisfait à la question. Si l'on regarde 

 r( et 6, comme des constantes arbitraires dans l'équation (4), elle 

 est une solution complète; avec les équations 



{z-c)p = {k'-\){x-a), {z.-c)q = (k'-\){y-b), . , (4') 



la relation (A) représente les oc* éléments de l'équation (1). Mais 

 si l'on suppose que c est aussi une constante arbitraire, les équa- 

 tions (4) et (4) représentent une infinité de fois les mêmes oo* 

 éléments. 



En un certain sens , les équations (4) et (4') représentent oc^ 

 éléments de l'espace, comme les équations 



z^^d={k'-i)[(x-ar-\-{y-bf], (5) 



zp = {k''-\){x-a), zq = {k^-\){y-b) (5') 



Mais les oo^ éléments représentés par (5) et (5) sont tous dis- 

 tincts, et il n'y en a que oo* qui soient représentés par l'équa- 

 tion (1), ceux pour lesquels rf = 0; les éléments représentés par 

 (4) et (4') satisfont tous à léquation (J), mais ils ne sont pas tous 

 distincts; ce sont oo fois les oo* éléments de l'équation (1). 

 En général, toute équation 



F(s,a^i, ...,a7„,ai,... ,a„,a„+i,-. ,«n+s) = 0, (6) 



