{ 26 ) 



En raisonnant comme dans le cas précédent, on sera amené à 

 éliminer les quantités a, h et l entre ces m équations (i'), et les 

 suivantes : 



La fonction H est définie par l'équation 



H = >! (Hi — r/,) -+- ;2 (Ho — a^lH h ;,n-i (H,„_i — a,„_i) -+- (H,„ - a,„), 



ou encore, 



H = >,Hi 4- /.Hg-h • ■ -t- >,«-! H»,-i -t- H,„ + A . 

 en posant 



= ; lOi -t- ; 2«2 H h )mi ftm-i -H a,« -h h. 



Les quantités a,, ..., «,„ nentrent pas dans les équations (4'); 

 donc l'élimination des quantités a, 6, A, entre les équations (!') 

 (4') revient à celle des quantités h et / entre les équations (4'). 



Enfin, si l'on considère la relation unique 



H - /» = (1") 



et si Ton cherche l'équation aux dérivées partielles du premier 

 ordre correspondante, on sera aussi conduit à éliminer les con- 

 stantes 6 et X entre les équations (4'). 

 Par conséquent , l'équation 



f{z.,œ,,....œ„,p,,...,ih,) = (5) 



est celle des éléments représentés par les équations (1) et (2), ou 

 (1') et (2), ou (1") et (2), et il suffira de trouver une solution (1") 

 de cette équation (3), pour connaître implicitement la solution 



(r)ou(i).] 



14. Classification des équations aux dérivées partielles. Des 

 considérations précédentes résulte la classification suivante des 

 équations aux dérivées partielles (*). 



L L'équation provient de (n -+- I) relations analogues à (1). 



(*) Lie, Ziir Théorie , etc. (Nacliric'liten,p. 485). 



