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satisfont aux autres équations (10') et (11) et par suite à l'équa- 

 tion (15'). Or celle-ci, à cause des relations (11 '), se réduit à 



-— -d«i-H h- — dam (40 



àtti àam 



Donc, enfin, la solution z=<p est comprise parmi celles aux- 

 quelles conduit cette relation (4'). 



Remarque. Les fonctions /"du système simultané (5') ont entre 

 elles des relations identiques, comme on le verra à propos de la 

 méthode de Jacobi.l 



§ 4. Géuét'aUon des équations ù ttn notnhve quelconque 

 fie vaÈ'iahles. Théotne de Eiie. 



13. Génération cVune équation aux dérivées partielles y au 

 moyen de plusieurs équations primitives (*). I. Considérons une 

 variété à {71 — m -+- 1) dimensions définies par m équations con- 

 tenant, outre les variables, n constantes arbitraires : 



Fi(3,a;,,...,a:„,a,,...,a„) = 0, (IJ 



Fm{^,œi,...,Xn,ai,...,a„) = (Im) 



Cherchons l'ensemble des éléments passant par les points de cette 

 variété et tels que l'on ait 



dz=piClXi-^ \-2h,dXn (^2) 



Pour cela, considérons la variété à n dimensions dont l'équation 



est 



F=A,FiH h^H-iF,„_, -hF,„=0, (3) 



^1, ••• , >m-i étant des constantes arbitraires. Tous les points de la 

 variété (1) font partie de la variété (ô). Cherchons, en ces points 

 de (5) , les éléments qui satisfont à la condition (2) ; pour cela , nous 

 devons écrire les équations 



^F ^F JF ^F ^ 



àJCi àZ àXn àZ 



(*) SoPHL'S Lie : Zur Théorie partieller Differentialgleichungen evster 

 Ordnung, inshcsondere iiber eine Classification derselben (Nachrichten de 

 Gollingen ,1872, pp. 473-489, n» 25), pp. 480-482. 



