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 En troisième lieu, on peut supposer 



am = 7r{ai,...,am-i), 



ce qui donne 



^F '?F ^x _ ^F ^F Srr 



OU 



am~i — TTiia^^ ...,a,n-^z);a,n = tt^ («1, ... , fi-wt-a), 



ce qui donne 



JF J-F ^7t^ J'F Stv^ _ 



W ^F ^TT, §F Stt, 



et ainsi de suite. 



Enfin, on peut faire des hypothèses intermédiaires entre les 

 précédentes, par exemple, poser 



SF 



Dans tous les cas, on est conduit à un nomhre d'équations suffi- 

 sant pour déterminer toutes les quantités a. 

 Toute solution, 



est comprise parmi les précédentes. Les valeurs de z et des 

 quantités p déduites de la valeur de z satisfont aux équations (5'), 

 et par suite aux équations équivalentes (!') (2'). On a donc 



^ {Xi, ...,Xn) = F {Xi,. .,Xn,(li,-^am), (10') 



^4' ^F -^'^ ^F ,^y 



Tirons de la première de ces équations, par différentiation , la 



suivante : 



^<p ^à ^F ^F 



- — dx. H H dXn = dx, -4- • • • -+- - — dXn 



JX, ^Xn ^X^ ' ^X„ 



^F ^F 

 -h- — o'a, -t- ••■ -+-- — dam (13') 



Les valeurs des quantités a tirées de m des équations (10') et (H') 



