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[12. Génération des équalùrns aux dérivées partielles simul- 

 tanées (*). Considérons la relation 



z = F {œi,œ^,. ..x„,ai,ci2,... .((m)^m <^n (T) 



On en déduit 



P, = T- '■••'?'"=7~ ^^^ 



En éliminant o, ,..., r/,„, entre ces {n -t- 1) équations, on trouve le 

 système suivant de /r = [n •+• \ — m) équations simultanées, aux 

 dérivées partielles et du premier ordre, 



A = 0,/-, = 0,...,A = 0, (3') 



chacune des fonctions /" dépendant de l'ensemble ou d'une partie 

 des quantités r, x^, ..., x„^ p^, ..., p„. 



On trouve les mêmes équations (5'), si l'on suppose que «!,...,«,„, 

 soient des fonctions des variables telles que 



rja,^...^--da„, = {): (4') 



«^flft dam 



car, dans ce cas, on aura 



^F ^F 



(h = — dXi H 1 dXm . 



àœ^ èœ,n 



relation équivalente aux équations ("2'). L'équation (4) elle-même 

 est équivalente aux n équations 



è'F da, S? da„ 



êa^ dx àa,u dœ 



Pour satisfaire à l'équation (4) on peut poser, en premier lieu, 



drt^ = 0, ..., dam = 0, 



ce qui conduit à Yintégrale complète {['). 



En second lieu, on peut se donner les équations 



^F <-TF 



-— = 0,..., — =0, 



drt, oOin 



c qui conduit à la solution singulière. 



(*) Le lecteur remarquera que ce numéro 12 conlieiit, sous une forme 

 exlrêmemenl condensée, tous les résultats précédents relatifs à la génération 

 (les équations aux dérivées parliclles 



