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On satisfait à ces dernières de diverses manières : 1" en posant 



^F <^F ^F 



_ = 0, — =0,.,— =0, (6) 



^Qi C^«2 ^«). 



équations qui suffisent pour déterminer les fonctions a; 2'' en 

 posant 



d2'-^" = (7) 



Cette équation (7) sera vérifiée chaque fois que les fonctions «,, 

 «2,...,«„ne seront pas indépendantes les unes des autres. Soit 

 M=(m-t-A;), et, pour simplifier les écritures, écrivons 6,, 62,..., 6„,, 

 au lieu de a/,^.,, (//.^.a? •••? f^i• Pour satisfaire à l'équation (7), nous 

 écrirons : 



6j = T2(ai, «2,..., oa), (7;) 



bm=r,n{ai,a2,...,ak) (7;,) 



9n aura donc, pour l'une quelconque des quantités 6, 



db Sr dtty Stt da^ Sr dùk 



dx Stti dx Sa^ dx <Jak dx ' ' 



Il en résulte que chacune des équations (4) prend la forme 



(7") 



l^F SF ^r^ ^F J~/T,h\ da, 



\^l~^Jb[Jâ['^ '^ Jb^.'Jâ'J dx ~^ " 



nF ^F ^TT^ ^F dV„A dak 



1 iH 1 — 



\^ak ^bi ^ttk ^bm ^ttk } dx 



(■i'I 



Multiplions les équations (i/) (4y (43) ... (4^) respectivement par 

 dxi,dx.2, clx^, ...,dxk, ajoutons les résultais, il viendra : 



^ ^F ^r. ^F dT„A 



1 àb^ èa^ dbm àCl^ I 



ISF SF J^i 



1 h 



X^Uk Sb^Sak 





