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dëveloppable, et l'on sait que la sphère, analytiquement parlant, 

 est, comme toutes les surfaces du second degré à centre unique, 

 une surface gauche; chaque génératrice est imaginaire, sauf en 

 un point. 



8 5. Génét'aliOÊt des équatio»»9 à un ttoênbfc f/uetconqtte 

 €le rat'iabtes. Théot'ie de E,ag fange ('). 



10. Génération de ces équations, de tt^ois manières différentes. 



Soit la relation 



z = ?{x,,x^,...,Xn,a,,a^,...,an) (J) 



On en déduit : 



^F S? ^F ,^, 



^^ = j^'^^ = W-'^" = ^ ^^^ 



En éliminant Oi, ...,«„, entre les équations (I) et C^), on trouvera 

 une équation aux dérivées partielles du premier ordre : 



ou 



z = 'T'{œ,,x^,...,œn,]h,ih,'--,lh,) (5) 



Oji trouve la même équation (5) en supposant que «i , ...,«„ soient 

 des fonctions de oc,, ...,a:„, telles que l'on ait : 



^F (la, d¥ dOn 



êtti dXi àOn dXi 



SV da, S? dttn 



d«l dXn àQu dXn 



On déduit de ces relations, en posant 



^ a, ...On 



Xy . , . Xn 



A =0, A = 0,...,A^:— =0 (b) 



Ja, êa.2 da„ 



(*) Nous réduisons ce qui se rapporte aux équalions à n variables indépen- 

 dantes au strict nécessaire, les principes ayant été suffisamment exposés 

 dans le paragraphe précédent. 



