( IG ) 

 On tire de là l'équation : 



III. Équation de Clairaut généralisée. No\is appelons ainsi 

 l'équation que l'on déduit de 



z ^= ax -^ h\i -\- f [a ^b) , 



en éliminant a et 6, au moyen des relations suivantes, trouvées 



par dérivation , 



p = « , q = b. 



L'équation aux dérivées partielles est donc 



z = px-\-q\j-\-f{p,q). 



L'intégrale générale de celle-ci est donnée par les équations : 



z ^= ax -\- hy -^ f {a,b) ^ 

 b = 7ra ^ 



= 0;-+- xjTu'a -t- 7- ^- t? ^'«• 



Sa db 



Elle représente une surface développable , enveloppe du plan dont 

 réquation est l'intégrale complète. 

 La solution singulière 



:; ^=ax-\-bij -\- f{a^ b) 

 Sf Sf 



représente une surface tangente à chacun de ces plans en un 

 point, ou à chaque surface développable suivant une courbe 

 (comparez le n" 21). 



IV. Comme exemple d'équation de Clairaut généralisée, soit à 

 résoudre le problème suivant : « Trouver les surfaces dont le 

 flan tangent est à une distance constante h de l'origine des 

 coordonnées. » L'équation du problème est 



3 = px + qrj -^ h \/ 1 -+- p- -f- g-. 



