Donc enfin 



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dn 



I^eméme, ^ ^ 



dn dn 



D'où, en ajoutant, d'après la définition de n : 



d d.ôn 



3?, = N— (a^ -+- a^ + ô^.) = N — — = 5iN . 

 dn dn 



Par conséquent 



III. Calcul de P3 = p,^+p,^+p3^- ^.L'expression 

 ^ est une intégrale définie entre les limites et w, puisque N 

 n'entre dans z qu'implicitement à cause des quantités A qui sont 

 sous le signe d'intégration. Comme on peut faire w = 0, dans P3 

 sans changer sa valeur, on aura simplement : 



/ ftoi dœ. dœ,\ 



Pour arriver à calculer cette expression , nous serons forcé de 

 faire une hypothèse particulière sur Aj et a^. Nous supposerons 

 A|= 0, «1 = n, ce qui ne changera rien aux calculs précédents, 

 mais simplifiera les suivants en entraînant, pour u = 0, 



_ dû _ dai _ 



On a, comme plus haut : 



__ f/j-g dXs d dSçt ds^ 



L rrJi 4 — — Orr Sa ■ ' l tZ'gO -r Saut -r 1 "T^ OU-r — * 00:% ' • 



' ' -^ dN ' dS dN ^ ' ' ' ^ ' f/N ' dN 



Exprimons {x^s^ — «2^3) 5 Sc^, s^ en fonction de N et de pi, et pi en 

 fonction de Sj, qui ne contient pas N, et de N. On trouvera : 



œ^s^ — j-jSa = mpi sin Oj ; p\=z N^ _ «2 . 



