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45. Intégration de l'équation donnée. Prenons les quantités 

 m, N, n, £, k et u pour nouvelles variables. L'expression 



p^dx^ -\- p.jdXçi -\- p^dx. — dz 

 prendra la forme : 



— dk-^ P^dm ■+- Padn -+- PgdN , 



sans contenir rfe, puisque z, Xi, x^, Xg ne contiennent pas f ; ni 

 du, puisque, d'après la théorie générale, si z était la sixième 

 variable nouvelle, le coefficient de dz serait nul et que du = 

 "-ISiSiS^dz. De même nous savons que Pi, P2, P3 sont indépendants 

 de z et par suite de ic. 

 I. CaUul de P,=p/^ + p/^ + p,^. On a : 



ri-)-'-' 



dm \mj 



Par conséquent : 



dXy dx^ dx 



' ^'dm ^'dm ^ " dm 



3 Pi^i-+-P^^2+P3^5 N 



- = — col £ . 



m m 



u. Calcul de P.. = p, igi h- p,^ + p, ^^ On a : 



CCI -h xt, -f- x'z = m . 



Donc 

 Par suite : 



= S. 



dXi 

 dn 



dXç^ 

 dn 



dXs 

 dn 



Pi, Pi 



dx^ 

 dn 



d de doc, 



= — (mp, sin ').) = mp. cos 6, — — 



dn ^ ^' " '^' * dy, dn 



Na^i 



dx, 

 dn 



ÏOME XXV. 



