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§ 12. ApitHcalion ù VitUégi^nlion de i'éqttation de ScMUfli f 



aAx^p-- x.,p^Y-¥-a^{XsPi - x,p^Y-^a^iXiP2-x^p^Y = l (*). 



44. hitégration du système cVèqualions différentielles simul- 

 tanées auquel co7îduit la question. I. Nous poserons : 



«1 = x^p^ — x^p.2 , s., = j-sp, — .rip- , s. = j-iPj — x^Pi . 



L'équation pourra s'écrire 



/• = 



Xi , X.2 , x^ 

 Pu Pi, Ps 



1 =0 



(1, 



Les premiers déterminants mineurs du déterminant précédent 

 pourront être représentés dans le tableau suivant : 





On aura : 



'i Sp, ' ^ ^ ' ^ ^ ' ' 2 d>2 



Donc enfin, le système auxiliaire à intégrer est : 



2 Sx^ 

 2^ 





dœ^ dœ^ dz — dp^ — dp^ _ — dp^ 



~" ""T 



•^5 1 ^. ^-2 ?5 



n. A cause des propriétés des déterminants, on a : 



^,Xi -t- ^^X^ -f- T^X^ = , Pi^i -4- P2?2 -+- P5?3 = , 

 ^,X, -\- \^X^ -f- ^3^75 = 1 , PiT, + p.r^ -+- Pg^Ts = 1 . 



Par conséquent, on peut tirer des équations différentielles : 



x^dx^ -\- Xidx.2 -f- x^dx. = 0, Pidpi -+■ p^dp^ -+- PsdPs = , 

 PidXi -+■ p^jdx^ -+- p-^dx- ^= dz=: — (x^dp^ -f- x.,dp.2 -t- x^dp.). 



{*) ScHLAEFLi , Sopra una equazione a differenziali parziale del primo 

 ordine (Annali di matematica pura ed applieata , série 2^ t. TI, pp. 89-96). 



