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 par leurs valeurs déduites des relations (8) ou (7<,). On aura 



Donc 



Remplaçons P, par sa valeur : 



dU _ £ " / ^J_ dXi _ S£ dpA ^ ^f y ^ 



dz ~ P i \ ^Xi du ^pi duj ~ P ^z i^* du 



La première somme est la dérivée par rapport à w de Texpres- 

 sion /', qui est identiquement nulle, la seconde est égale à U. 



Donc 



dU ^f 



dz ^z 



ou encore 



U = Ce ^ "^-^ P, 

 C étant une fonction des variables autres que z, savoir tii, 



Il résulte de là que Ton peut diviser l'équation (9') par 



-J ^F, 

 Elle deviendra ainsi : 



CidUi -h CjC/w, H h C^i.i - 1 1/?/2« - i = (12) 



Pfaff a inventé une méthode générale pour intégrer les équa- 

 tions de cette forme. Nous la ferons connaître après avoir montré, 

 sur un bel exemple particulier, l'utilité des tranformations pré- 

 cédentes. Elles sulTisent, en effet, dans beaucoup de cas, pour 

 déterminer l'intégrale des équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre, parce que souvent l'on parvient à intégrer l'équa- 

 tion (12) sans avoir recours à la méthode de Pfaff. 



