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43. Changement de variables. Posons, comme dans le cas des 

 équations à trois variables : 



et déduisons, de ces 2/i équations, les valeurs des variables 

 en fonction de 



Wi , «2 , . . . , ll2n - 1 , -. 



Si l'on introduit ces variables dans l'équation 



dz = p^dxi -+-••• H- Pndx„ , (2) 



elle deviendra : 



dz = Zdz -+- Uidw, H- Uadt/g -+-•••-+- U?»-! ^«2n-i- • • • (9) 



Il est facile de prouver que Z = i et que l'équation (9) ne con- 

 tient plus z. En effet, on déduit des 7i premières équations (7a) 



Cette équation (10) peut donc remplacer l'une des équations (7), 

 et il en est de même de l'équation (9), équivalente à (40). Or, les 

 équations (7„) ont pour solution : 



qui donnent 



et par suite transforment (9) en Z= I. Ensuite 



F(W„W2,-..,"2n-l)=0 (H) 



est une solution des équations (7J et par suite de l'équation (9), 



ou de 



UidWiH nUg,, i<iM2n_i = 0; (9') 



celle-ci ne peut donc pas contenir la variable z, qui n'est plus 

 dans (11). 



On peut encore démontrer les remarques précédentes, par un 

 calcul direct. On a : 



dx. dx dXn 



