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Il est essentiel de remarquer que, si l'on peut déduire les 

 équations (7) des équations (4) et (5), on ne peut pas inversement 

 déduire les équations (3) de (4) et (7). On peut donc conclure 

 de l'analyse précédente que les valeurs de pi,/)2, ...,/?„, ^ en Xi, 

 Xi, ... , x,, qui satisfont aux équations (7), contiennent les solu- 

 tions de l'équation (1); mais la réciproque n'est pas vraie, en gé- 

 néral : les solutions du système (7) peuvent ne pas satisfaire à (\). 



11 résulte de là qu'il faut chercher, parmi les solutions du sys- 

 tème (7), celles qui satisfont à l'équation (1). L'intégration du 

 système (7), d'après le § 7 (voir particulièrement le n° 32), se ra- 

 mène à celle du système 



... (7a) 



Sf 



les rapports qui entrent dans les équations (7J sont égaux à 



df 



autrement dit, une de ces équations peut être remplacée par 

 rf/*=0. 11 résulte de là que l'une des intégrales du système (7«) est 

 /=C2„,que nous écrivons /2„ = f2„; le système intégral des équa- 

 tions (7„) pourra être représenté par 



les /"désignant des fonctions de z,x,, Xg, ..., x„, p,, p^, '-^Ptn 

 les c des constantes. 



Le système (7) aura pour solution [n -+- 1 ) relations de la forme 



Reste à particulariser la forme des fonctions F de manière qu'elles 

 donnent la solution de (1). 



