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z, X;, Ta, ..., Xn que ion en déduira, rendront intégrahle l'équa- 

 tion : 



dz = p^dx^-hP2rlx^-^ Hp„rfa-„ (2) 



Pnr conséquent, on aura : 



dpi clpk , . 



-r~ = -," ' ^ ' 



dxk dXi 

 ou 



^Pi Spi Spk Spk 



SXk ^Z àXi àZ 



Si Ton substitue dans (1) les valeurs de pi, ..., p„ dont nous par- 

 lons, et que de plus, l'on remplace z par sa valeur, l'équa- 

 tion (1) deviendra une identit'^ dont nous potirrons déduire, par 

 dérivation : 



Sf ^f Sf dp, ^f dPn .^ , 



àXi àz àp, dXi ôp„ dXi 



Sf Sf Sf dp, _^ _^ ^f dp,, 



^x^ ^z dp, dx^ àp„ dx.2 



'sf ' '^f n dp, ' Sf dp',, 



— T ir Pu = ^— -, \- ... ^ —- -—- . . . . 4„) 



àXn àZ dp, dX„ rîp,, dXn 



Posons : 



Sf Sf Sf Sf 



Pi = ^ p, , . . . , P„ = ~p„ . . . . (5) 



Sx, Sz,^'' ' ' Sx,, Sz^ ' ^ ' 



Sf Sf 



P=P.y--^- -^Puir^ (6) 



Sp, dp,, 



Introduisant les conditions (3) dans les équations (4) et y ajou- 

 tant une équation identique, qui n'est pas différente de (6), on 

 arrive au système d'équations suivantes aux([nelles devront satis- 

 faire les valeurs de z, pi, ..., p„ , déduites d'une solution quelcon- 

 que de (1) : 



P-lL'l!!i_^ÎL'l!!i^....,.IL^ (7., 



dp, dx, Sp^ dx.2 Spn dx„ . 



lldp, Sf dp Sf dp, 



Sp, dx, Sp^ dx^ Sp,, dx,i 



^ ^f dp,, Sf dp,, Sf dpn ._ . 



Sp, dx, Sp^ dx.j Sp„ dx,, 



Sf dz Sf dz Sf dz ,^ ^ 



Sp, dx, Sp^ dx^ Sp„ dXn 



