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CHAPITRE Ilf. 



EXTENSION DE LA MÉTHODE DE LAGRANGE AUX ÉQUATIONS AUX 

 DÉRIVÉES PARTIELLES CONTENANT UN NOMBRE QUELCONQUE 

 DE VARIABLES {*). 



§ 11. VhéoÊ'ie. 



42. Rédaction de la question à l'intégration d'un système 

 d'équations différentielles simultanées. Soit donnée l'équation 



/■(z,œ,,œ^,...,Xn,Pi,p^,...,Pn) = (1) 



Si l'on en connaît une solution, les valeurs de pi,pi, ..., p„, en 



(*) Cette extension de la méthode de Lagrange , vainement tentée par Char- 

 piT, d'après Lacroix, t. II , n" 748, pp. 567-57i>, a été effectuée par Jacobi, 

 dans le petit mémoire intitulé : Ueber die Intégration, etc. (Journal de Creile, 

 t. II, pp. 317-329). Les calculs sont les mêmes que dans la méthode de PfafF, 

 mais ils sont effectués dans un ordre inverse. Dans la méthode de Lagrange 

 et Jacobi, on ramène Tintégration des équations aux dérivées partielles non 

 linéaires à celle des équations aux dérivées partielles linéaires, ou à celle des 

 équations différentielles simultanées correspondantes; c'est là l'idée fondamen- 

 tale, qui conduit d'ailleurs à un changement de variables, comme on l'a vu 

 au n" 37. Dans la méthode de Pfaff , au contraire , le changement de variables 

 est l'idée fondamentale, et elle conduit au reste aux équations différentielles 

 simultanées dont nous venons de parler. Comme on le voit, le travail de Ja- 

 cobi, que nous analysons dans ce chapitre, est éminemment propre à montrer 

 le lien qui existe entre la méthode de Lagrange et cille de Pfaff. C'est pour- 

 quoi nous le plaçons ici, quoiqu'il n'ait eu absolument aucune influence sui- 

 le développement de la science. 



[A. Meyer , dans l'écrit intitulé : Mémoire sur l'intégration de Véquation 

 générale aux différences partielles du premier ordre d'un nombre quel- 

 conque de variables (Mém. de l'Acad. de Belgique, t. XXVII, 3« pagination, 

 pages 1-24), a reproduit le travail de Jacobi que nous, analysons ici, sans y 

 faire d'addition essentielle.] 



