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 Comme cas parlieiilior, nous pouvons citer celui où 



On a alors une équation qui ne contient plusz, et on peut lui 

 appliquer la méthode du n" 35. Ainsi, l'équation 



px-\-qij = pq 

 donne, de cette manière, 



p=zij-\-b-^x, q = x-\-h[i, ^h{z — o) — {x-\-hyY. 



Lagrange traite, par un artifice spécial , Téquation (*) : 



x\ 



\ U' 

 11 pose 



x = yu, p=fu, 

 d'où 



ax = ydu -h udy , q = f{fu,ii) 



dz = yfiidu ■+- [fi'fu, u) h- u'fu^ dy. 



Il détermine -^ par l'équation 



b -^- ffudu = f{fu,u) -^ iifu, 

 ce qui donne : ^ 



z = a -h- by -\- yj fudu. 



II. Les équations auxiliaires 



conduisent de même à l'intégralion des équations aux dérivées 



partielles de la forme : 



ç = F {y, Z; p) -+- pxfy, 



q=-^yF{x,z,p), 

 ou, au moins, la facilitent considérablement. 



(*) Lagrange, Mém. de Berlin, 1772, OEuvres, l. III, 6'= cas, p. 364. 

 Avec cet exemple se termine l'analyse de tous les cas particuliers traités par 

 l'habile géomètre de Turin. 



