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après y avoir remplacé p et q par leurs valeurs tirées de 



f{œ,y,z,j),q) = 0, (7) 



n=?{v,iv), (15) 



nous pouvons donc intégrer 



UdwH-Vf/y-f-Wt/ïo = 0, (16) 



en tenant compte de 



u= y(v, îo), (15) 



les fonctions u,v, w ne contenant pas <y, même implicitement, si 

 elles ont été déterminées au moyen de (11„). On tirera de (15) 



du=—-dv-^—- dw. 



dV àW 



et par suite, on aura, au lieu de (16) : 



^^'J^,^,,.^l^^^^^,^a^c = o, (i 







d'où l'on pourra éliminer u et déduire une relation de la forme 



^) = v^ {w) (18) 



En éliminant p entre (13) et (18) on aura l'intégrale générale 

 cherchée. Si l'on avait laissé q dans m, v, îv, on ajouterait 

 l'équation donnée (7) aux équations (13) et (18). En tout cas, on 

 voit que w et v sont des fonctions de iv l'une et l'autre, mais l'une 

 d'elles n'est pas arbitraire. 



Les équations (13a), q^i sont au nombre de quatre, ne donnent 

 rien de plus que les équations (11„) ou (1 1^)? parce que l'une des 

 solutions de (i3j est / = 0, comme on le trouve aisément. En 

 effet, si l'on forme un rapport égal à ceux qui entrent dans (lô„) 

 et dont le numérateur soit 



^f ^f df df Sf 



§x ^y dz dp Sq 



on trouve que le dénominateur est nul. Une des équations (13a) 



