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37. Déduction de l'intégrale générale, de V équation fJiJ , 

 fii'J ou (15). Les systèmes d'équations différentielles simulta- 

 nées correspondant à ces équations, d'après le n" 52, sont : 



(n«) 



(lô„) 



Considérons l'un quelconque de ces systèmes; on tire immédiate- 

 ment des deux premières équations 



dz == pdx -^ qdy , (14) 



relation qui peut donc remplacer l'une d'elles. Lagrange a ingé- 

 nieusement déduit de là la solution d'un paradoxe analytique 

 qu'il avait découvert lui-même. 



Le système (i JJ a pour solution un système 



u ^ a, V = b, IV = c, 



où u, V, w sont des fonctions de x, y, z, p, et a, b. c des constantes. 

 Par conséquent, l'intégrale de l'équation (H) ou (H') est une rela- 

 tion de la forme 



u z= (jf {;v , 10} (15) 



f étant arbitraire. 



« Cette équation (15), dit Lagrange, combinée avec l'équation 



donnée, 



f{x,y,z,p,q) (7) 



donnera les valeurs de p et q en x, y , z , qui , étant substituées 



dans l'équation 



dz = pdx -\- qdy (:2) 



la rendront susceptible d'une équation en x,y, z qui sera l'équa- 

 tion cherchée. » 



