( 70 ) 

 entre ces équations et l'équation (5) , il viendra : 



X, p y, q 



OU 



lLlù-^l^A^!L^A ^^l!Ii^o_ (6) 



^œ ^p ^p ^x Sy Sq Sq $y 



36. Cas général. Soit maintenant l'équation 



f{x,y,z,p,q)==0, ou q ^ y,[x ,y,z,p) (7) 



On sait que 



dz = pdx-k-qdy (2) 



Si l'on connaissait une seconde relation 



f,{x,y,z,p,q) = 0, (8) 



entre oc, y, z, p, q, on pourrait déduire, de cette équation et de 

 réquation donnée, les valeurs de p et de ^, et en substituant ces 

 valeurs dans l'équation (2), celle-ci deviendrait immédiatement 

 intégrable. On devra donc avoir 



'II^^, (9) 



dy dx 



^" Sp $p rJq §q 



'3y àZ àX dZ 



pour toute relation (8) correspondant à une solution de (7). 



Supposons que l'on substitue dans l'équation (7) les valeurs de 

 p el de q en X, y, z, déduites de cette équation (7) et de l'équa- 

 tion (8); l'équation (7) deviendra une identité, et par suite on 



aura : 



<^q ^>c ^K Sp Sq Sk ^'K Sp , . q 



^"^.i" Iplx' lz~'Sz ~Jp~Iz' 



*^" êf Sf Sp Sf Sq Sf ^f Sp rjf Sq ^ , 



— -4-— — --h — — =0, —H — ^ _L + ^_^=o. . . (10') 



èx ^p §x Sq Sx Sz Sp Sz Sq Sz 



Au moyen des équations (10), ou (10') et (7), on pourra éliminer 

 ^1^ de l'équation (9'), qui deviendra ainsi : 



Sp Sk §P Sp ( $k \ Sk Sk 



SxSp hj Sz V Sp Sx ' Sz ' 



