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de (5); nous trouverons que p doit satisfaire à l'une des équa- 

 tions linéaires équivalentes : 



(S) 



-^-t-V-— -t- — — =0 (5') 



dx Sp dx Sq dy 



Réciproquement, si Ton connaît une solution des équations (5) 

 ou (5'), la valeur de p donnée par cette solution, et la valeur cor- 

 respondante de q donnée par (1), rendent dz intégrable, ou satis- 

 font à l'équation (5). En effet, des équations (1), (5) ou (!), (5') 

 on déduit l'équation (3). 



Ainsi, on trouvera toutes les, solutions de l'équation (1), en 

 cherchant toutes les valeurs de p, qui satisfont à l'équation (5) 

 ou à l'équation (5'), puis au moyen de (i), toutes les valeurs cor- 

 respondantes de ry, et intégrant l'équation (2). En général, il 

 vaudra mieux se contenter de chercher une valeur de p conte- 

 nant une constante arbitraire «, et satisfaisant à (5'), puis la 

 valeur correspondante de q, et enfin intégrer (3); on arrivera 

 ainsi à une solution de l'équation (1) qui contiendra deux con- 

 stantes arbitraires, et qui sera une intégrale complète. 



L'intégrale de l'équation [\) peut être trouvée, par des calculs 

 plus symétriques, si l'on cherche une seconde relation 



fiix,y,p,q) = Q, 



entre x, y, p, r/, qui serve à déterminer p et q avec (1) de la ma- 

 nière suivante. On a alors 



Éliminant, au moyen de la théorie des déterminants, 



dp dq dp dq 

 dx dx dy dy 



