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 Si l'on détermine Fi et F2 par les relations 



il vient : 



dz adx 



TT- = --= + a"'f^ydtj , 

 ^'a^ ^t\x 



qui est immédiatement intégrable. 



On trouve la même solution , par la méthode dite de séparation 

 des variables (voir plus bas, § 19, n» 72). 



§ 9. Méthode de Eittgrange pou»* l'itttégralion des équations 

 aux dérivées partielles à tfois variables (*). 



35. Cas où l'équation ne contient pas la variable dépendante. 



Soit 



f{^^y,P:q) = ^, ou q = K{œ,y,j)). (1) 



l'équation donnée. On sait que 



dz = pdx -*- qdy . , (2) 



Si l'on connaissait les valeurs de p et de q en x et y, on devrait 

 avoir 



^=^ (3) 



dij dx 



et l'équation (1) pour ces valeurs deviendrait une identité. On a 



donc : 



dq _Bic S-A dp 



dx <^x Sp dx ' 



Sf Sf dp Sf dq ^ 



— -+- — — -!- — -^ = U') 



Sx êp dx Sq dx ^ ' 



Éliminons jj de la relation (4) ou de la relation (4'), au moyen 



(*) Outre les écrits cités au conuiienceinent du § 7, voir Jacobi, Vorle- 

 siingen liber Dynamik, leçon 22, pp. 168-173. 



