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 On éliminera x do F, en y introduisant u, puis on intégrera 



dz — Fdy = 



au moyen d'un facteur intégrant V^ de telle sorte que, dans celte 



hypothèse , 



\{dz-Fdy)==d\], 



ou encore, en supposant u variable, que 



dU 



V (dz — Fdy) H du = dU . 



du 



En introduisant du et f/U dans la valeur de dz, il vient enfin 



dU \pdu] 'dU 



d\] ==\(dz— Fdy) H du= -f-—^. -*- r — du. 



du V I 'du 



Posons 



\p f/U 

 h — = a 



V du 



et nous aurons, pour intégrale : 



V — au - b = 0. 

 Ainsi, par exemple, si 



(j = p'^+{x'-hy'-i-z), 



u = x-^-\-y-^, v = ^œ, U = \{z-^u) — y, V = (:: 4- u)~ S 



et l'intégrale est 



- y H- 1 (s -t- a;2 H- î/2) _ a (œ"" -t- ?/^) — & = 0. 



IV. Soit enfin l'équation {*) 



q^p"'x f,x X M X f^z. 

 Nous poserons 



p = Fi^;. F^z, 



F, et Fi étant des fonctions encore indéterminées. On aura 



dz = F^œ . F^z . dx -\- {F,œ)'" . f,x X f^y X (F^^)'» . f.,zdy. 



(*) Laguangr, Mémoires de Berlin, i772, 9'»^ cas, t. III , p. 569. 



