{ 66 ) 

 On posera 



On en déduira : 



d'où 



dz = f , (JT, a) dx -\- fi Oy, a) dy, 



2° Soit de même à intégrer (*) 



F(A,A,...,A) = o, 

 où 



II suffira de poser 



F{a^,a2,...,an) = 



pour pouvoir déterminer, pif en fonction de x^^p^-f en fonction 

 de a'2) ••• > ^c manière que 



dz = pidXi H Hp^dj:-,, 



deviendra intégrable après multiplication par -f. 



On peut rattacher à ces deux exemples la méthode dite par se- 

 punition des variables ; on la trouvera plus bas (§19, n" 72;. 



III. Soit encore à intégrer l'équation (**) 



q = pf{x,y)-i-¥{x,îj,z), 

 On aura 



dz = p[dX'\-f{x,ij)dy]-h Fdy. 

 Intégrons 



dx -¥■ fdy, 



au moyen d'un facteur intégrant v, de manière que 



V {dx ■+■ fdy) = du . 



(*)Lagrange, Mémoires de Berlin, 1772, n«s 13-14; Œuvres, t. III, 

 p. o74. 



(**) Lagrange, Mémoires de Berlin, 1772, S"»* cas, l. III. p. 567; idem, 

 1774, l. IV, n" 5-2, p. 82. 



