( 100 ) 



CHAPITRE IV. 



MÉTHODE DE PFAFF (*). 

 § 15. T»^ansfo»*ntation de IPfaff. 



46. Idh générale du problème de Pfaff. Pfaff a fait dépendre 

 le problème de l'intégration d'une équation aux dérivées par- 

 tielles du premier ordre du problème général suivant, qui porte 

 son nom : Etant donnée une expression différentielle : 



XirfûCi -t- Xjda^a "• \-^mdx,n , (1) 



où X,, Xa, ... , X„, sont des fonctions de x, , Xs, ..., x,,,, la trans- 

 former en une autre de la forme : 



> (U^dWi -t- Uad^a -^ h\}m-idUm-\) , (2) 



oùUi, Ug,..., U,„_iSont des fonctions de (m — 1) nouvelles varia- 

 bles, t*i, ..., Urn-ït q^^i sont liées, ainsi que >, aux anciennes par 

 des équations que l'on doit déterminer. 

 Supposons ces équations de la forme : 



(*) Pfaff, Mcthodus generalis, aequationes differentiarum partiarum, 

 nec non aequationes di/ferentiales vulgares , lUrasque primi ordinis^ inter 

 quot cumque variabiles complète integrandi (Mémoires de Berlin, 1814-181o, 

 pp. 76-136). Une analyse de ce mémoire a été faite par Gauss (Gôttingische 

 gelehrte Anzeigen, 1*^' juillet 1815; OEuvres, t. III, pp. 231-241), et par 

 Jacobi, Ueber die Pfaff'sche Méthode, etc. (Journal de Crelle, t II, pp. 347- 

 357), Sur la réduction, etc. (Journal de Liouville, pp. 161 et suivantes). Les 

 mémoires de Jacobi et la petite note de Gauss contiennent divers perfection- 

 nements de la méthode de Pfaff, que nous indiquerons plus bas. 



