( 101 ) 

 On aura, pour l'une quelconque des variables , Xj, ..., a*,».!, 



■^œ Sx Sx , 

 dx^= —— dUi -+■ —— du^-i- •■• + dum-'. 



Sx 



OXm 



dX,n . . (4) 



Substituons ces valeurs dans l'expression (1). On trouvera: 



/ SX^ ,^ SX^ ^ SXm~\\ ^ 



V SlUn-l 



SX:, 



SUn 



-\ hX„»_i 



Sx. 



Su. 



3 



diu, 



' , SXi ,^ SX.2 ^ SXm~l ^ . . 



(o) 



Pour que l'expression (5) prenne la forme (2) , il faudra : 1° que 

 le coefficient de dx„^ soit nul; 2° que les coefficients de dui, 

 diii,...,cht„,_iSoient de la forme aUj, /Ua,.-? >U,„_i, U,,U2,..., U„,_,, 

 étant des fonctions qui ne contiennent plus explicitement que les 

 variables Ui, y^, ..., u„,. On devra avoir pour cela : 



d d log- > _ 1 dX 



dx,„ ^ dx,n A dx,n 



Les conditions précédentes s'exprimeront donc analytiquement 

 comme suit : 



Xi 



Sx^ 

 Su^ 



SXn 



Su, 



)X\. 



(6x) 



SXy 



SUm-\ 



Sx, 



-hX,H-l-r- = >Um-l, .". . [bm-l) 



SUm-i 



1 dll],_ l d)U.2 



yl\ dX,n >U2 ^^"» 



\ hX,„_i— h x,„ = o 



(6,„) 



Sx,, 

 1 d/U,»^i _ £^_^. . (7) 



'.U„,_i dx„ 



1 dx„ 



47. Détermination des relations qui existent entre les an- 

 ciennes et les nouvelles variables. Cherchons les dérivées, par 



