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 Nous venons de voir qu'on peut la transformer en une expression 



On peut effectuer une transformation analogue dans le cas où 

 il s'agit dune expression contenant un nombre impair de diffé- 

 rentielles : 



Ûj = \\dyi -+- h Y2„_2%2»i-2-^ \2n-idljin-i. 



Pour cela, on transformera d'abord par la théorie précédente 

 (Hj — Y2„_i dy^^^i), en regardant ^2„_, comme constant, de 

 manière à mettre cette expression sous la forme : 



)., {Z,dZ^ H h Z2n-'odZ2n-ô)- 



On aura évidemment alors : 



û^ = ).j (ZidZy H ■+■ Zin--odZ-in-Z) -\- Zln-idyin~\. , 



expression où 



Zsn- 2 = Yan -1 — Il Zi H • • • -H Z2« - 5 "; • 



\ dyin-i àyin-i' 



Appelons première transformation, celle de Pfaff, dans le cas 

 où m est pair, seconde transformation, celle que nous venons 

 d'indiquer, d'après Gauss. Cela posé, en appliquant [n — i) fois 

 la seconde transformation à l'expression £1,, on parviendra à la 

 mettre sous la forme : 



Uidi/i -+- Ij^dv^ H H VndUn . 



Une expression différentielle il qui contient une variable et une 

 différentielle de plus , prendra la même forme, si l'on emploie iine 

 fois la transformation I, (/i — \) fois la transformation II. Dans 



près les mêmes Iransformalions dans un ordre inverse. Lagrange et Monge 

 ont souvent employé des arlifiees de calcul semlilables à celui de Gauss que 

 nous exposons dans ce numéro. 



