( 109 ) 



ce dernier cas, pour effectuer ces transformations, il faut inté- 

 grer n systèmes d'équations simultanées analogues à (13), sa- 

 voir : 



1 système de (2/i — 1) équations simultanées, 



1 » » (2?i — 3) » » 



1 système de 3 équations simultanées, 



1 équation unique. 



Dans le cas où il s'agit de transformer une expression fli conte- 

 nant une variable de moins, il y a un système de moins à intégrer. 

 Aucun système ne peut être formé qu'après l'intégration du 

 précédent. Il résulte de là qu'en pratique les transformations de 

 Pfaff sont extrêmement compliquées. 



§ 14. W»ttég»*alion des équations diffé»*cniielles totales et des 

 équations aux tlévivées pat^tielles du pfeiniet* ovdve pat* ta 

 tnélhode de Pfaff, 



50. Intégrale complète cVime équation dijférentieUe totale par 

 la méthode de Pfaff. Soit à intégrer une équation différentielle 

 totale entre 2/i ou [^n — 1) variables, par exemple, entre 2?i 

 variables : 



On peut d'abord transformer cette expression, comme l'indique 

 Gauss , en une autre de la forme : 



U/h/i -\- W^du^ H h U„dî/„ = 0. 



Cela conduit à Yintégrale complète donnée par les relations 



les a étant des constantes. 



