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On peut aussi procéder autrement, en suivant la marche un 

 peu plus simple indiquée par Pfaff. On transforme l'équation 

 donnée en la suivante : 



Xait/OJai -i- XjaC/j-aa H h X2, 2«-i ^^2, 2«-i = (i^) 



Pour pouvoir y appliquer la même transformation , nous posons 



^-2 , 2» — 1 = ^1 j 

 et alors on peut mettre (I2) sous la forme : 



^sidXst + Xsado-ga H h X3 , ^n-^clTz, 2„-3 = (1 5) 



Posons 



et transformons ensuite (I3) en 



On posera encore 



^4,2«-5 = «3; 



et on continuera de cette manière, jusqu'à ce que l'on soit arrivé à 



X„,idj:„, 1 -t-X„,2a'a:'„,2-t-X„,3rfx„,3 = (1,;) 



On posera 



L'équation donnera ensuite une intégrale de la forme : 



f{00n,i , a7„,2) = a„. 

 L'ensemble des relations 



X-2, 2n-l = «I , 



constitue une intégrale de l'équation donnée, avec n conslantes 



