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arbitraires ; on peut l'appeler une mtégrale complète de l'équation 

 donnée (1). 



On trouve aussi une intégrale complète avec n constantes 

 arbitraires, quand il s'agit d'une équation différentielle totale à 

 (2n — 1) variables, telles que (I2). 



51. Intégrales que l'on peut déduire de l'intégrale complète. 

 Dans la solution précédente, que l'on opère comme Gauss ou 

 comme Pfaff, au fond, l'on met toujours l'équation sous la forme : 



VidUi -+- U-^dii^ -\ h UndUn = ....... (a) 



et l'on intègre en posant : 



^l^ = «1 , W2 = «2 , . . . , Vn = ttn . 



Mais ce n'est pas la seule manière d'intégrer cette équation 

 auxiliaire (a). On peut aussi poser, avec Pfaff et Gauss : 



F étant une fonction quelconque, et associer à cette relation les 

 {n — 1) suivantes, qui donnent avec F = 0, une intégrale de (1), 

 dite intégrale générale : 



JF JF ^F 



Jacobi a fait remarquer que l'on pouvait encore trouver d'autres 

 intégrales de la manière suivante. Posons : 



h\ (i/i, ^2,..., î/„) = 0, ..., Fk{Ui,no,..., î(m) = 0. 



On déduit de là : 



^F, JF, c/Fi , 



— dUi -i--— du.2 H H -T— dUn = 0, 



àlll dUçi ou,, 



^F, ^ ^Fa- , J-F, 



à'Ui du. 2 à Un 



